6i6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



MÉMOIRE 



SUR LES 



INTÉGRATIONS PAR ARCS D'ELLIPSE. 



Par M. LE Gendre. 



SI on fait varier une tranfcendante par rapport aux diffé- 

 rentes confiantes qu'elle renferme , les coéfficiens des 

 différences partielles qu'on obtiendra , pourront être des 

 tranicendantes d'un ordre moins élevé , mais ils ne feront 

 jamais d'un ordre fiipérieur. Comme ils fe déduifent immé- 

 diatement de la tranfcendante principale , & qu'on peut les 

 comprendre dans les mêmes tables , on doit les regarder , 

 en général , comme étant du même ordre , à l'exception du 

 petit nombre de cas où l'abaiflement pourroit avoir lieu. 



Cela pofé , nous démontrerons facilement que les arcs 

 d'hyperbole dépendent entièrement des arcs d'eilipfe , Sc 

 n'offrent point une efpèce particulière de tranfcendante. 11 y 

 a donc une multitude d'intégrales qu'on rapportoit à la 

 reflification de l'ellipfe & de l'hyperbole , & qui ne dé- 

 pendent que de celle de l'ellipfe. Cette obfervation m'a fait 

 penfer qu'il y auroit de l'avantage à introduire dans le calcul 

 les arcs d'eilipfe , à-peu-près comme les arcs de cercle & 

 les logarithmes. D'après les formes que j'ai choifies, je penle 

 que les géomètres trouveront la choie praticable & même 

 commode dans bien des cas. Mais il ne fufîît pas d'indiquer 

 un réfultat, il faut être en état de l'évaluer avec toute l'ap- 

 proximation néceffaire. Il feroit donc très -avantageux que 

 d'habiles calculateurs priffent la peine de dreffer des tables 

 d'arcs d'eilipfe avec l'étendue convenabie,& qu'ils joigniffent 

 en même - temps à chaque arc la valeur du coefficient aux 

 différences partielles , dont on verra que l'ufageeft très- 

 fréquent. D'abord il faudroit que les géomètres réduififfent 



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