DES Sciences. ^i;?^ 



le calcul des arcs elliptiques aux formules les plus conver- 

 gentes qu'il eft poflible ; c'efl fur quoi l'on trouvera quelques 

 recherches dans ce Mémoire. Nous donnerons enfuite un 

 eiïài de la manière d'intégrer par arcs d'eilipfe, avec diffé- 

 rentes applications qu'on pourroit étendre davantage , en 

 prenant pour exemples les intégrales que M." Mackurin 

 &. d'Alembert ont ramenées à ia redification des fedions 

 coniques. 



( I. ) 

 Formule des Arcs d'eilipfe. 



Soit i le demi-grand axe de l'ellipfe, c fon excentricité, Fig. i. 

 h ou V ( I — c' ) la moitié du fécond axe; fi on prend 

 fur le cercle circonfcrit un arc quelonque D Z =^ (p , 8c 

 qu'on abalfîè la perpendiculaire Z P fur le grand axe , 

 on aura 



C p (x) ■=. fin. (p i 



PM (y) — bcoL <p, 



& l'arc B M = fj(p-/(i — r* fin.' (p). 



Cette intégrale prife de manière qu'elle s'évanouîffe 

 lorfque <p ^z: o efl une fonction de c & cp, qu'on peut 

 défigner ^zx E (c , (p ) , ou fimplement E. Ainfi , nous 

 aurons 



E(c,(p) -rrz [d(pY(\ c' ^\x\^' (p). 



L'angle (p efl: ce que nous appellerons {'amplitude de l'arc E. 



Il fera plus commode , dans certains cas , de compter les 

 arcs d'eilipfe du grand axe ; alors , fi on fait A Z =z<p . 

 Se qu'on défigne l'arc A M pur FC c, (Ç }, on aura 



F (c,(p) :=z f(i (p ■/( i c" coÇ.' (p ) ; 



cette intégrale commençant lorfque (p zzz o. 

 Mém. ijStj. I i i î 



