'6Z0 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



De-là réfulte , pour le quart d'ellipfe , cette fuite très-con- 

 vergente 



' i,^ - î.<}..6,8 2.4- 2.^.0.3,10.12 2.4.. û 



La valeur de F ( c ,(p ) ne difFéreroit de celle àç E (c,(p ) 

 que par le ligne de n, c'eft pourquoi nous nous difpen- 

 ferons de la rapporter. 



(III.) 



Valeur des Arcs, lorfque l'eU'ipfe ejl fort aîongée. 



Ces formules ceiïent d'être convergentes , lorfque 

 i'ellipfe efl tellement alongée que r & ?; font prefque égaies 

 à l'unité. 11 faut recourir alors à quelqu'autre moyen d'ap- 

 proximation , & pour cela nous ferons ufage du théorème 

 du comte Fagnani , concernant les arcs d'ellipfe dont la 

 différence eft affignable en ligne droite. 



Si on différencie la quantité 



fm. 9 cof. <p 



F = - 



y/ ( 1 — c' fin.' <f ) 



on aura 



e âV =L 'dq>V( i — c' fin.' <p) — 

 Soit tang. ^ z=:i h tang. (p , on trouvera 



fi —c')dç 



Donc 



= d ^ V ( I c' cof.' ^ ). 



edV—d(pV(\^ c' fm.' <pj^cl^-/fi — c' cof.' 4;,- 



& en int grant 



E (c, <p) _ F(c, 4,; z=zeV_i=z ' '"• ' '"'■ ' 



y( I — (' fin.' ifj 



