DES Sciences. '6ir 



lAInfi, D Z étant un arc quelconque (p, û on prend un Fig. i. 

 arc A R :=:-^, tel que tang.^/ zzz. h tang. <p, la différence des 



arcs ^ik/, ^ N fera égale a la ligne droite -^^——^^-—.. 



Celle-ci n'eft autre chofe que la différence des tangentes 

 M T, NS; ainfi on aura 



BM — AN z^ MT — NS. 



Soit 4. -f- ç := po", on aura 



tang. ç = — ^7—. & tang. .]/ = 7/^. 



Prenant donc tang. D J z=: ' ou tang. A J = V l> , 



le point / déterminera fur l'eliipfe un point très -remar- 

 quable K, tel que la différence des arcs B K &i K A 

 fera i — b, la même qu'entre les demi-axes C A, C B ; 

 de forte qu'on aura 



BK — AK z=i CA — CB. 



Cette différence eft en même- temps le maximum de la 



c' fin. ?! cof. ?i _ V , 



quantité —r- — ^-; . On peut remarquer qu en menant 



au point K la tangente h Ka, terminée aux deux axes, 

 îa partie h K fera égale au demi-grand axe , & la partie 

 tf A' au demi-petit axe. 



Dans les ellipfes peu excentriques , le point K fera 

 prefque au milieu de l'arc B K A ; dans celles qui font fort 

 alongées , l'ordonnée KL fera très -près du lommet A, 

 mais moins encore que le foyer. 



La formule intégraley^ d (pV ( \ — à fin.^ <py ne peut 

 plus fe développer en fuite fuflifamment convergente dans 

 toute fon étendue. Mais fi on lui donne la forme 



fdç cof. (p Y ( i H— h' tang.' (p ) , 

 & qu'on n'étende pas l'intégraile au-delà de K, le terme b'' 



