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on aura 



quantité dans laquelle , au lieu de 



log. 



©n pourra mettre la fuite l'égulière 



1 / ^ , ^ 3 ■ î ^' 5 • 5 -7 ^' o 



log. { —— ) — I -H -f . ^-^ • H -^^ • -7 &c. 



*'//■/ - î 2.^ ^ 2.^.6 



Maintenant le quart d'ellipfe E i { c ) fera 2 B K — i -|- h, 



puifque la différence des arcs B K , AK ^^ \ — h; 

 donc 



^ ■ r.-^ = T^ - ■ -H * ^- 'f'r^T^ -t- log.-^:^^;. 



Si on développe cette quantité fuivant les puiflances de 

 l, , qui font extrêmement petites dans l'hypothèfe de l'el- 

 iipfe très alongée , on aura , en négligeant les termes 

 de l'ordre ^* feulement 



£ I /'.; =z: I — - 1 ^' '-^ y^ —^ ¥' 



.4- ri^^-H-^.^^^-^- '•^•; '-^ ^^ + &c.;iog.4; 



' ' ^ Ï.4. * 2. 4.. 6 2.4. ' o ^ ' 



or, il eft à remarquer que les deux fuites qui entrent 

 dans cette expreffion , ne contiennent que des puiOances 

 paires de ^ , & voici comment on peut s'en affurer à priori. 



L'intégrale fd Ç cof <p V ( 1 ~\- F tang/ <p ), en 

 tant qu'elle repréfente le quart d'ellipfe , peut être confi- 

 dérée comme compofée de deux parties ; la première , 



depuis (p z=: o jufqu'à tang. (p r= "7" ' ^^ féconde , depuis 

 tang. (p = -T- jufqu'à tang. cp -zz. 00. 



