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E I p^Jgs (>2^, en omettant toutes \es puiflances impaires 

 de b ; mais nous donnerons ci-delFous un moyen encore 

 plus fimple de parvenir à la loi de cette expreffion. 



II efl: facile maintenant d'évaluer , dans tous les cas ; 

 i'arc ou la fonélion E { c , (p ) , lorÇciue i'eliipie efl fort 



alongée. Si on a tang. (p< —rr, la formule (page 62.2) don-r 



nera immédiatement la valeur de E. Si on a tang. <p > — 7- ï 



il faudra calculer l'arc B N par fon complément A N ^\i 

 quart d'ellipfe , & ceUii-ci par l'arc B M, qui en diffère 

 d'une ligne droite connue. On fera donc alors 



tang. <p' zzz. — cot. (p , 



& on aura l'arc B N, ou 



,-, - I v / \ r- / Il f' fin. ip' cof. ?' 



E(c.<p) = Ei(c)—E(c.<p) H-.. ^^. _,.,„,,.; . 



(IV.) 



Des differencielles les plus Jtmples qui s'intègrent par des 

 arcs d'ellipfe. 



Les formules qui fe rapportent le plus immédiatement 

 à la reélification de l'ellipfe , font d'abord celles-ci : 



Jd<pV(\ — e" {m.'' <p) z=. E(c,(p) 

 fdçvfi — f^cof.^(p^ :=:: F(c,<p). 



Les deux intégrales font fuppofées commencer lorfque 

 (p =r o ; la première efl un arc d'ellipfe compté J.epuis 

 le petit axe , la féconde un arc d'ellipfe qui a fon origine 

 au grand axe. On pourroit ne point introduire deux 

 fondions E , F , puifqu'il efl évident qu'on a 



F(c,<p) = Efc,^o°J — Efc,^o° — çj; 



mais le calcul pourra être plus commode en les admettant 

 toutes deux. 



Mém. lySa. Kkkk 



