6z6 MÉMOIRES DE l'Acadïmie Royale 



Ces premières formules en donnent deux autres que 

 voici : 



JdçVfi -H , 1,. fm.>; — -^j-l—^.F(c.<p). 

 De-là, il eft facile d'intégrer la formule 



fdq)V(f -4- s fin/ çj, 



ainfi que 



fd(pV(f -+- g-coV' <p), 



qui revient au même, quels que foient les valeurs & les 

 fignes de f Si. de g. Cependant la formule 



fd <p Vfgcof.' (p — /;. 



«dans laquelle il faut fuppofer g > f, fi l'intégrale com- 

 mence lorfque (p zzz o , ne paroit pas fe ramener immé- 

 diatement à l'une de nos quatre formules générales. Il en 

 cfl de même de l'intégrale 



f d <pV{f — ^fin/ ç), 



g étant plus grand que f. Mais ces deux cas ne font pas 

 differens l'un de l'autre , & on va voir qu'il ne faut qu'une 

 fubltitution pour les ramener aux arcs d'elliple. Si l'inté- 

 gration n'eft: pas immédiate , c'eft qu'alors l'angle <p n'a 

 qu'une valeur limitée; au lieu que dans les formules fon- 

 damentales l'angle <p peut être de plufieurs circonférences, 

 & la fonélion E (c, <p ) repréfente toujours l'arc d'elliple 

 correfpondant à celui du cercle circonfcrit. 



Soit donc/::^ ^cof/ «,, la formuley"<y(p>/(^cof/ <p -— f) 

 deviendra 



V g -f d <p ■/( cof/ <p — cof/ tt ). 



Ainfi la limite de (p efl «, ; foit fin. (p zzn fin. et fin. ^[/, 



l'angle 4 n'aura plus de limites , & on aura 



r j ^ / / c^ ^ r=- 1 r 'Z+c'^i'-' ^t- f^".' « 



J d <p V{coi. Ç — cof. *; = / V^._fin,».fin;4/ 



