6^0 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



inule de l'article 11. On peut auffi la mettre fous cette 

 " forme 



■y ,2. I ddEx 1 .^ II, ^E, 



(^ —^)-j^' ( — i — )-iir-+- ^"^ = o; 



& alors on en tire une démonftration très-fimple de la 

 propofition de \ article 111 , favoir, que le développement 

 de '. I ne doit donner aucune puifTance impaire de b : car 

 foit //" la moindre puifTance impaire comprife dans £' i , il 

 fauciroit que m (m — i ) b'" ~ '' — mb"^~^ fe détruisît, 

 ce qui ne peut être qu'en luppofant w =^ o, ou w = x. 

 Donc m ne peut pas être impair. 



Nous connoiiïbns la forme de la fuite égale à.E j , lorfque 

 ï'eilipfe eft très-alongée, il fera facile, par l'équation pré- 

 cédente, d'avoir la loi de fes coéfficiens. yoici celle qui 

 m'a paru la plus fimple : 



£i = i + /^^ + i.:^*+i:l.I:î^*^-i±|.i±l^«+&c.;iog.-i. 



4. X ' IX 



■}-i 





4.6 J.4. ' jo *'3'4- 4-5'* 



3-5-7 ••3-5 7.8/ '9 



.8*îA.i > î8 ï.j.A A..<.6 "~* f,.-,S,J' 



4.Û.8 2 ^..é ' î8 ï.3.4. 4..5.6 6.7.8^ 

 &C. 



Je reviens aux intégrales qui dépendent des arcs d'el-i 

 ïîpfe. On peut intégrer en général les formules 



cof."?> ' cof. ' " ç ' 



8c d'abord on peut les ramener aux formules 



A^ç> d ip 



cor.""9 ' A cof.'^f ' 



