DES Sciences. (^35 



«jiiantlté où la partie algébrique 



tang. (p V f l — c'' cof.' (p ) , 



repréfente la tangente en M' ou en M terminée au pre- 

 mier axe. H efl; donc évident que la reélification de 

 l'hyperbole dépend de celle de i'eliipie , & n'offre point 

 de tranfcendante particulière. 



La différence entre l'arc infini FAfQ & fon afymptote 

 CO , efl égale à la quantité 



ï »-• 1' ^E ■ • t t' </?> fin.'?> 



c L i -+- c ou a / — : — - — -. 



Je > •' V f t — c col. (pj 



Cette intégrale étant prife depuis (p =r 0, jufqu'à (^ ni: ^0°; 

 en faifant —^ — ^ zzz n , cette intégrale fera 



T n 



— V.4- n 



Par exemple , dans l'hyperbole équilatère , n r= -, B>ii\'A. 

 fomme de cette fuite e(l à. peu-près o,^pc)2 c. Donc la 

 différence entre l'afymptote Se la courbe eft un peu moindre 

 que les j du demi-axe. 



Nous favons que fur chaque point A4 de i'eliipfe, il y 

 a un point correfpondant TV tel que la différence des arcs 

 KAf, /f TV eft affignable en ligne droite, & qu'on a 



,, , ^ r^ , r , c' fin. f cof. p 



KM — KN =1 — h — V77 . --. , . 



^/(\ — rcof. <p) 



On trouvera de même fur l'hyperbole trois points 

 'Af,K'.N' correfpondans aux points yWÂ'TV fur l'ellipfe , 

 en prenant les abfciffes CP\ CL' , CQ' égales aux lignes 

 CX.CH , C'y refpeclivement. Alors les valeurs de !p feront 

 les mêmes aux points correfpondans, &: il eftaifédevoir 

 que les tangentes en Af , IC , TV' feront égales aux tan- 

 gentes en A4, K, N, terminées les unes ô;les autres au premier 



LUI i; 



