6^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



axe. Cela pofc, ladifférence des arcs M' /C', /<r' A' fera auffi 



affignabie en ligne droite , & on aura 



1111. p col. p 



formule qui pourroit fe déduire de la précédente pour 

 i'ellipfe, & de la valeur générale d'un arc hyperbolique; 

 mais qu'il eft plus funple de démontrer directement par 

 la diftérenciation. 



Remarquons encore qu'au point A" , on a 



& que la tangente en IC étant égale à b comme au point 

 À" de l'ellipre, cette tangente eft moyenne proportionnelle 

 entre les tangentes aux points J14' 8i. N' , de même que 

 i'ordonnée L' K' eft moyenne proportionnelle entre les 

 ordonnées F M, Q' N . - 



Enfin , fi on appelle D la différence déterminée ci-deflus 

 entre l'afymptote & la courbe , on aura 



Réciproquement , cette différence D eft égale à la fomme 

 des demi-axes de reilipfe , moins deux fois l'arc F K'. 



Pour plus d'uniformité , il eft bon de donner auffi l'ex- 

 preffion d'un arc d'hyperbole FM' , par le moyen de 

 i'arc d'ellipfe B N compté depuis le petit axe. Soit donc 

 i'ordonnée P' M' — b' tang. Ç , <p étant l'amplitude du 

 nouvel arc 



BN=Ez=Jd(pV{v— c' fin.^ <pj, 



on trouvera l'arc d'hyperbole 



FM :=.S -__f^V^-. 



-' col. pVf^i— c \m.(fj 



& par les formules ci-deflus , 



FM - tang. (py (^.—^ fin.' (p) — c'E—b'c '' ^ 



de 



