DESSCIENCES. 64,1 



Depuis z ^= — — jufqu'à 3 := — ^, i'intégraleferoit 

 imaginaire. Il ne refte donc à trouver l'intégrale de cette 

 formule que depuis 3 = ^ — , jufqu'à j z:r cxi ; ia 



formule alors doit s'écrire ainfi : 



' il 



y'iC^' i' - 'J {>' z' - 'J] ' 



Soit 7 z= — ■^—. — , & on aura la transformée 



qui a une analogie (Ingulière avec l'autre cas, & qui s'in- 

 tègre toujours par les mêmes principes. 



Il eft aifé de voir qu'on pourroit traiter de même la 



formule ^^^ ^ str^-^- c z*j_ > ^ ^'^ant une fondion 

 rationnelle de la forme 



a H- iS s' H- 7 2* ^ &c. 

 Enfin la formule i 



Vf A -^ B X -\- C x^- -i- D x' -^ E X*) 



rentre aufli dans les cas précédens ; car on peut faire 

 difparoître les puiflànces impaires de x fous le radical , 



en faifant x = ~ ; & on trouve par des confi- 



'dérations analytiques fort fimples que les quantités m 8i.n 

 pourront toujours être fuppofées réelles , & qu'ainfi les 

 coéfficiens B Si D n'augmentent pas la généralité de cette 

 formule. Nous pourrions ajouter beaucoup d'autres exem- 

 ples d'intégration par arcs d'ellipfe ; mais il nous fuffit 

 d'avoir mis fur la voie ceux qui voudront étendre ces 

 applications , ou même introduire d'autres tranfcendantes 

 dans le calcul intégral. 



Alem. iy86. Mm m m 



