6^2 MÉMOIRES DE l'Acad£mie Royale 



(VIL) 



De la furface du Cône oblique. 



La furface définie ou indéfinie du cône oblique, eft 

 une tranfcendante d'un ordre plus élevé que les arcs d'el- 

 lipfe ; car elle dépend de la formule 



Jd(pV\li' -t- (a fcof. <p/], 



qui ne peut fe ramener aux arcs d'eliipfe. Auffi renferme- 

 t-elle néceflairement deux confiantes, tandis que les arcs 

 d'eliipfe n'en renferment qu'une. On peut partir de cette 

 nouvelle tranfcendante comme d'une bafe , pour y ramener 

 une infinité d'autres intégrales. Ainfi, faifant 



A = V\_b^ -^ (a fcof.(p/], & P =/AJ(p/ 



/cette intégrale commençant lorfque (p — o^ , il fera facile 

 d'avoir , par des différenciations relatives aux confiantes 

 a, b, c, ies intégrales 



-Â~' / ""; — Â — ' ^^* 



fie en générai, 



/col. (p.dÇ.A ,J — „^. — . 



On trouvera aufli que ia fondion P fatisfait en généra! 

 à ces trois conditions 



î) 



jp idp ddp 



b 4b db'- da'- 



icfm.ip 4P , ddP > i ^^ i, ddP 



a.^^:>.al-—-^(a' — h^ — e)- 



Â " db ' db' ' • ' '* dadb' 



r'nn.9cof.9 p 4 P i^ — b' — c' ^ ^ ^ 





b " db 



ddP 



db^ 



d 4 p 

 dadi 



