'644 MÉMOIRES DE l'Académie RorALE 



SECOND MÉMOIRE 



SUR LES 



INTÉGRATIONS PAR ARCS D'ELLIPSE, 



Et Jiir la comparaifon de ces Arcs. 



Par M. LE Gendre. 



DANS le Mémoire que j'ai lu à l'Académie fur les in- 

 tégrations par arcs d'eilipfe , je me fuis propofé de 

 faire voir que la reélification de l'hyperbole dépendoit de 

 celle de l'ellipfe; en effet, l'exprelîion d'un arc d'hyperbole 

 eft compofée d'une partie algébrique qui repréfente fa tan- 

 gente, & de deux autres parties; favoir, un arc d'eilipfe 

 & le coefficient de fa différence partielle en failant varier 

 l'excentricité : j'ai conclu de-là que fi le zèle de quelques 

 calculateurs pouvoit nous fournir des Tables d'arcs d'eilipfe, 

 pour différens degrés d'amplitude & d'excentricité , &; que 

 chaque arc fût accompagné du coefficient de fa difftrence 

 partielle, on feroit en état d'intégrer par ces Tables, un 

 très-grand nombre de differencielles , & nommément toutes 

 celles que M." d'Alembert & Euler ont ramenées aux arcs 

 des fedions coniques. 



En attendant qu'un travail fi utile foit entrepris, il eft 

 bon de préparer d'avance des formules , par lefquelles le 

 calcul des Tables puilfe fe faire de la manière la moins 

 pénible; c'eft pourquoi je me fuis occwpé de ces approxi- 

 mations dans le Mémoire cité, & après avoir repréfente 

 les arcs d'eilipfe d'une manière commode pour le calcul , 

 j'ai intégré les formules les plus fimples qui dépendent de 

 ces arcs. 



Depuis la ledure de ce Mémoire, j'ai appris que M. 

 Landen, membre de ia Société royale de Londres, s'étoit 



