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occupé du même objet avec beaucoup de iiiccès, 6c qu'il 

 avoit conligné fes recherches dans les Tranfaélions phiio- 

 fophiques , année ly/S > & P^i-'s récemment dans un ou- 

 vrage particulier, intitulé, Aiatliematical Memoirs njpeâing 

 a variety ofjubjeéls, by John Landen F.R.S, Lond, lyHo. 



Le réfultat de M. Landen eft que tout arc d'hyperbole fe 

 reâife i/nniédiatement par le moyen de deux arcs d'ellipfes : 

 propofition extrêmement intérellante, & d'autant plus re- 

 marquable qu'elle eft le fruit d'une transformation très- 

 adroite, qui avoit échappé à tous ceux qui fe font occupés 

 de ces objets. 



Il n'eft pas douteux que la découverte de M. Landen 

 ne puiftë procurer beaucoup d'élégance aux intégrations 

 qui dépendent des arcs d'hyperbole; mais il me femble que 

 ies Tables, telles que je les ai propofées, où l'on trouve- 

 roit le coéflicient aux différences partielles àcôté de chaque 

 arc, feroient plus commodes dans les applications que 

 l'emploi de deux arcs d'ellipfes, dont les amplitudes &. les 

 excentricités feroient différentes, &: qui entraîneroient d'ail- 

 leurs plus de complication dans les exprelfions analytiques. 

 C'eft aux géomètres à décider laquelle des deux méthodes 

 mérite la préférence , foit pour i'ufage des Tables , foit 

 pour les expreffions introduites dans le calcul, oià j'ai eu 

 foin d'éviter abfolument toute figure & toute conftruélioii 

 géométrique. 



L'objet que je me propofe maintenant, eft de démontrer 

 îe théorème de Al. Landen , en le déduifant de mes formufes, 

 & d'ajouter quelques propofitions à celle de ce favant géo- 

 mètre. En combinant fon théorème avec une équation aux 

 différences partielles, trouvée dans le Mémoire précédent, 

 j'en ai tiré cette conféquence, que dans une infinité' d'ellipfes, 

 dont les excentric'ite's varient fuivant une loi donnée, depuis le 

 cercle jufqu à la ligne droite , la reâifi cation définie de deux de 

 ees ellipfies , c'efl-à-dire, leur longueur totale , donnera immé- 

 ■Jiahmtnt (elle de toutes les autres. 



