6^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



11 ne faudroit pas en conclure cependant qu'avec le cercle 

 8c la ligne droite, on reflifiera toutes les ellipfes : comme 

 le cercle Se la ligne droite font les extrêmes d'une fuite 

 infinie, il faudroit employer réellement une infinité de 

 termes , ou fe fervir d'une férié infinie , pour repréfenter 

 le périmètre d'une eliipfe quelconque par le moyen du 

 cercle Se de la ligne droite ; mais à partir d'une eliipfe 

 donnée , celles qui entrent dans la même fuite , varient û 

 promptement en excentricité dans un fens 5c dans l'autre, 

 qu'avec un fort petit nombre de termes, on peut exprimer 

 la circonférence d'une eliipfe quelconque , par le moyen 

 d'une eliipfe très-peu excentrique 5c d'une très-excentrique, 

 ou ce qui eft encore plus commode , par le moyen de deux 

 ellipfes aufll peu différentes du cercle qu'on voudra. 



La recflification indéfinie réuffit également dans la même 

 fuite d'ellipfes. Se nous ferons voir quûya/il choifi à volonté 

 deux ellipfes dans cette fuite , on peut far le moyen de leurs 

 arcs déterminer ceux de toutes les ellipfes de la même fuite. La 

 formule qui repréfente cette propofition, renferme, comme 

 corollaire, celle qui eft relative à la redification définie. 

 On peut donc fe lervir des arcs de deux ellipfes très-peu 

 excentriques pour déterminer ceux d'une eliipfe quelcon- 

 que; on pourroit fe fervir aufli des arcs de deux ellipfes 

 très- excentriques , 5c alors on auroit un autre avantage 

 confidérable , celui de n'employer que de très -petits arcs 

 de ces ellipfes. Je ne puis m'empêcher de remarquer à ce 

 fujet l'accord fingulier de deux réiultats obtenus par des 

 méthodes totalement différentes. M. de la Grange a confi- 

 déré dans les Mémoires de Turin , tomeV, les differencielles 

 de l'efpèce de celles qui s'intègrent par les arcs des feélions 

 coniques ; dans certains cas ces differencielles s'intégreroient 

 exactement parles moyens ordinaires, c'eft-à-dire, par 

 arcs de cercle 5c par logarithmes ; il faudroit pour cela une 

 certaine relation entre les confiantes. Or, dans tout autre 

 cas M. de la Grange parvient par des fubftitutions fuccef- 

 fives, à approcher de plus en plus du point oii une telle 



