DES Sciences. G^y 



relation entre les coéfficiens rendroit l'intégrale poffible. 11 

 eft clair que le rélultat de cette méthode s'accorde parfai- 

 tement avec le nôtre. 



La même formule qui établit la relation entre les arcs 

 de trois eliipfes d'une même fuite, nous a fourni cet autre 

 théorème , que dans une ellipfe quelconque , on peut délerminer 

 une fuite d'arcs , dont la différence avec le quart , le huitième, 

 îefeiiiènie,&c. du quart d' ellipfe, foit affgnable en ligne droite. 

 Cette efpèce de ùijfeâion eii; préfentée enfuite d'une manière 

 plus générale & plus fimple, à l'aide d'une intégrale d'Euler, 

 d'où naiffent une infinité de théorèmes analogues à celui 

 du comte Fagnani, & de la même étendue. 



Enfin, une réflexion très -fimple permet de généraîifer 

 encore davantage ces propofitions , & d'y parvenir d'une 

 manière tout-à-fait direde. 



La nouvelle formule qu'on obtient, prouve de plus que 

 toutes les comparailons des arcs de cercle qui fe font par 

 voie d'analyfe , leur multiplication , dividon , addition , &c. 

 peuvent fe faire également pour les arcs d'ellipfe.à une 

 ligne droite près. C'efl le réfultat auquel M. Euler efl: par- 

 venu dans plufieurs Mémoires, également recommandables 

 par la difficulté de la matière , & par la profondeur d'ana- 

 lyfe qui y règne. 



Dans le dernier article, nous nous fommes occupés de 

 quelques intégrations qui peuvent conduire à des propriétés 

 affez remarquables. Nous trouvons , par exemple , d'après 

 M. Landen , qu'il y a une ellipfe dont la circonférence eft 

 déterminée par celles du cercle & d'une autre ellipfe ; ré- 

 fultat qui, fuivant nos propofitions, peut être étendu à 

 toutes les eliipfes d'une même fuite. 



(Vin.) 



Exprefjîon d'un Arc d' ellipfe. 



Rappelons d'abord les principales dénominations 

 dont nous avons fait ufage dans le Mémoire précédent. 



