(^4^ Mémoires de l'Académie Royale 



Le demi-grand axe d'une ellipfe eft toujours reprcTente 

 par i'unité. 



Le demi-petit axe zzzh, l'excentricité zzzczzVf i — h' ). 

 Tous les arcs d'eliipfe que nous confidcrons , commen- 

 cent au petit axe ; ce que nous appelons leur tiniplitucle, 

 efl: un angle (p qui détermine leur extrémité , loit par le 

 moyen du cercle circonfcrit, comme nous l'avons fait voir, 

 foit par les coordonnées 



X rzr fin. (p , y r= b cof. <p. 



Chaque arc devient ainfi une fonélion de l'excentricité c 

 & de l'amplitude <p ; on la repréfente par £'ou E (c, (p), ou 

 E <p. Cette quantité E eft l'intégrale de la formule 



d Ç V ( i f^ fin/ (p ), 



prîfe de manière qu'elle s'évanouifTe lorfque (p ■=: o. 



Si on fait <p =: 90°, l'arc E deviendra le quart d'el- 

 iipfe que je repréfente par E i on E i ( c ), quantité qui 

 n'eft foncflion que de c. L'angle (p peut être plus grand 

 que 90°, alors l'arc E fera plus grand que E\ ; par 

 exemple fi tp = 180°, on aura 



£" =:: 2 £ I / fi (p = 270° , £ =z ^ E i; ûçi =. 120°, 



©n aura 



£" = 2 £■ I — E (c, 60° ),8iLc. 



Le théorème du comte Fagnani , concernant les arcs 

 d'eliipfe dont la différence eft égale à une ligne droite, 

 peut s'exprimer ainfi dans notre notation. 



Soient deux angles <p &i •\/, tels que i z=z b tang. (p, 

 tang. ^ , on aura en général 



E(c.<p)-^-E(c,-\>)-Ex H- -^ . _ ^. ,„, ^^ . 



Donc , en faifant <p z=z\, ou tang. (p zzz —j- , on a 

 2. E z=z E i H- I — b. 



(IX.): 



