6^o Mémoires de l'Académie Rotale 



( X. ) 

 Cû/nparaifon des arcs de deux elllpfes. 



Considérons maintenant une autre ellipfe, dont le 

 demi-grand axe foit toujours i , Je demi-petit axe zzr ^' , 

 l'excentricité ^3: f' , l'amplitude d'un arc E' :zr: (p\ La 



f" fin. ?)■ cof. ?' . . 



quantité ; — , qui exprime la dmerence 



rediiigne entre l'arc E' & fon correfpondant compté du 

 grand axe, a pour maximum i — b' ; ainfi nous pouvons 

 taire en général , 



c' c' fin. (p' cof. 9' , /> I r j- A< \ 



1 = M — o ) lin. <p (A ■) : 



•/Ci — c' fin.^?)'/ 



de-là, on tirera 



Soit donc r^ — z=: c, & on aura 



2fin/(p' = I -H ffin/(p zt co{.qiV(\ — f'fin/(p^. . Y^V- 



Avant d'aller plus loin, je remarque que les deux valeurs 

 de (p' , que donne le double figne rir, étant nommées (p' 

 &-|>', on auroit i z=z b' tang. {^' tang. 4^' ; d'où il fuit 

 que les angles ip' & ^' ont la relation nécefiaire pour que 

 les arcs correfpondans foient dans le cas du théorème de 

 Fagnani ; & cela devoit être en vertu de l'équation (A^), 

 puifque le premier membre relie le même en mettant X' 

 à la place de <p^. 



Puis donc que nous connoiiïbns la relation des deux 

 valeurs de q) dans l'équation (B) , il fuffira d'en conlldértr 



