6^1 Mémoires de l'Académie Royale 

 qui ont entr'eux une fi grande aflmiu', pour éviter d'em- 

 ployer dans le calcul le coefficient ; — ; ainfi.dans 



tous les cas où l'on aura f^xit ufage de ce coefficient , ou de 



A 



l'intégrale y — - — qui le renferme, on pourra mettre à 



leur place les valeurs fuivantes, exprimées par deux arcs 

 d'ellipfes, 



ri ^ 



c fin. 



L' f ■ =1 z c fm. <p -^ z E — 2/i-t- , 



b'c . -j^ z=. z (i -^ c)E' — (i -h c^)E — - 2 f fin.(p 



( XI. ) 

 L'Arc d'hyperbole, mefuré par deux arcs d'ellipfes. 



Maintenant il eft clair que l'arc d'hyperbole peut 

 s'exprimer par les deux arcs d'ellipfes E,E' , & qu'on a 



H zz^ A tang, <p -f- z c fin. q> -+- E — z (i -^ c) E: 



c'eft la belle propofition dont M. Landen a enrichi la 

 géométrie. 



Si on fait q» ■=. ^o^ , A tang. <p — // repréfentera la 

 différence entre l'hyperbole & fon afymptote : alors l'arc 

 E devient le quart d'ellipfe E \. Quant à l'arc £" , puif- 

 qu'on a <p irz ^o'', on tirera de la formule ^5"^ 



fin.^ (2>' z=z — '— , cof.' œ' = ' ~ "^ ■ , 



' z ^ z 



Donc l'arc £' eft dans le cas du théorème de Fagnani (VIII), 

 & on a 



