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II rtTuIte de-ià que la diffcrence entre i'iiyperbole 5c ion 

 afymptote 



zrr { 1 -+- c ) E \ El; 



elle efl: donc égale à la différence de deux quarts d'ellipfe, 



dont l'un a pour demi- axes, i & /(^ i â), l'autre, 



.1 H- c & I — c. 



(XII.) 



Reâ'ification Jéfiiie des ell'ipfcs d'une inane fuite. 



Si on iubditue la valeur de £' , que nous venons de 

 trouver, dans les équations ( D' ) , on aui-a la valeur totale 



de f — -- — , lorfque (p z=z po'^, & celle de — , 



qui fe tireront des formules 



^Y~ =2£i — ^i -^ cjE' t 



b'c^^ = fi -i-cJE'i —Cl -h- i-jEi...fD";. 



Combinant cette équation avec la formule trouvée dans le 

 Mémoire précédent ( IV) , 



,, d d E 1 ,1 d E l . _ 



b — {- c h I znz o , 



de' ' de 



& obfervant que 



d c- 



de ( i -i- cj'- Vc ' 



à caufe de y n:: , ou c z= • , on aura 



(' — c)Vc d E' -, , 



■=z E I — El. 



de' 



Mais en concevant un autre quart d'ellipfe £"' i, dont 

 l'excentricité r" fe déduife de l'excentricité t", comme 



