^54 MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 

 l'excentricité c' fe déduit de c, de lorte qu'on ait 



c" =z : — , on auroit, par l'équation {D'y 



b' ù' c -^^1^ — f'i H- c' )£'• i — (i -^ c''-)E' I. 

 Eliminant de ces deux équations • ; , on aura 



^ de 



(i -V- c)-- (i H- c')E"i — ^i -+- c)(^ -^c)El) 



ou en termes un peu plus fimpjes , 



(i +c')E"i =z(z-i-b')E'i -V(i + b')Ei...(E): 



formule qui établit une relation remarquable entre les 

 trois quarts d'ellipfe E i , E' i , E'^ i : de forte que i'un 

 peut fe déterminer par le moyen des deux autres. 



Ainfi, concevant une fuite d'ellipfes dont le demi-grand 

 axe foit l'unité , & dont les excentricités c,c\ c",c"', Sec* 

 fe déduifent les unes des autres dans un fens, & les demi- 

 axes conjugués dans l'autre , fuivant cette loi , 



î ^c' m 2 vV 



&C. 



b = . . ,. '(^ =■ . , ... 'b = . . ,.,■■ . &c. 



la circonférence de deux de ces eiiipfes étant connue , 

 on déterminera exacflement celle de toutes les autres. 



La fuite c,c',c", &c. augmente continuellement; ainfi 

 les eiiipfes deviendront extrêmement aplaties au bout de 

 quelques termes , & alors nous avons des formules très- 

 convergentes pour en déterminer la longueur. 



La même fuite peut être prolongée à l'infini dans l'autr» 

 fens ; mais il eft plus commode de fe fervir des demi- 

 axes conjugués. Sec; '"£ , "b ,'b , b, qui fe déduifent ainfi. 



