6;S MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 formules fort convergentes , celui de n'employer que Je 

 très-petits arcs de ces dernières ellipfes. 



Si au' contraire , on vouloit déterminer l'arc E" par 

 ceux des deux ellipfes moins excentriques £' Si. E , on le 

 pourroit par la même équation ; mais il y auroit quelque 

 pre'caution à prendre, fi l'angle (^" éloit d'une certaine 

 grandeur. Alors les arcs £"&.£■ pourroient contenir un ou 

 plulieurs quarts d'ellipfes , fur-tout û l'on prolongeoit un peu 

 loin la fuite £", E, 'E, "E, &c. Comme on a en générulfA'^ 



I -4- 1:' 

 ■> . fin. 2 ?>' 



fin. Ç zrr ^ , 



V( ^ — c' fm.'ip'J 



& que dans le cas que nous confidérons , c' eft très-petit 

 & ù' prefque égal à l'unité ; il e(l clair qu'on a à très-peu- 

 près tp :nr a (p", attendu que ces deux angles n'ont aucune 

 limite, & qu'ils augmentent tous les deux indéfiniment. On 

 a exacflement (p nr 2, $' toutes les fois que (peft un multiple 

 de po'', quelle que foit l'excentricité c' ; ainfi on voit 

 que dans tous les cas on doit regarder l'angle Ç) comme à 

 très-peu-près double de (p", <p' double de (p'\ &c.c. Il efl: 

 clair que fi l'angle <p contient plufieurs fois po'', l'arc 

 d'elliple correfpondant contiendra autant de fois le quart 

 de l'ellipfe E l ; ainfi on pourra toujours évaluer exad:e- 

 ment les angles Ç)', <p, ' (p , "cp, &c. quelsque grands qu'ils 

 foient , ainfi que les arcs d'ellipfe correfpondans. 



Par exemple, foit <p" = ^o'^, il eu clair, par ce que 

 nous venons de démontrer , qu'on aura 



donc 



E" = E" i,E' =: 2 £■ I &. E = 4. E i. 



Subftituant dans l'équation {EJ , on en tire comme corol- 

 laire l'équation (E'), 



(i -i-c'J E'i —(z + FJE'i —l-fi-i- b')Ei 



