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le quart, le huitième, &c. du quart d'eilipre, foient des 

 ligues droites affigiiables. 



(X V.) 



Nouye/Ze formule d'où ré fuite une fuite de théorèmes 

 analogues à celui de Fagnani. 



On fait que l'cquation fuivante eft furceptibie d'une 

 intégrale algébrique , 



i_± , £_>; 



ù on y fuppofe x z=. (m.ç, y z=z ûn.^, elle deviendra 



& fon intégrale, d'après les méthodes connues, fera 



cof. Ç cof. ^ z=:: A fin. (p fin. 4' —H cof ^tt . . . (G') , 



(i étant la confiante arbitraire , & A étant mis au lieu de 

 V f I c'' fm.^ fij. Mais la même équation étant inté- 

 grée par les arcs de deux ellipfes , dont les excentricités 

 lont à l'ordinaire i- & c' , on aura ( ûit. X ) , 



c fin. cp H- f fin. 4 -f- E (:p) _f_ E [■\,) 

 — (i -^ c)[E['^') -H E-{^')] — conft. 



Il eft aifé de voir, par l'équation ( G' ) , que /* eft la 

 limite de $ & de 4 > o" ^^ valeur d'une de ces indé- 

 terminées , lorfque l'autre eft zéro. On peut donc déter- 

 miner la conftante , en introduifant cette limite , & on aura 



(l H- c) (E' <p' _f- £" 4'' E' l*.' ) } _ Af/M 



z:zE(p-\- E--1- — Ef^-i-cCûn.(p-i-ûn.,^ — ûn.i^J ^ 



Si on fait ? ■==: •^ :z:z 6 , 8 étant déterminé par la formule 



