66^^. MÉMOIRES DE l'Académie Rovale 

 on aura 



{i H- .; ^2 £• 9- _ £>■;) .^.,. 



= 2^9 E,u-'r- c{z fin. 9 fin. y.J) 



équation d'où i'on peut déduire très-fimplement tout ce 

 qui a été démontré dans [' article pi écédent , fur les arcs qui 

 fe mefurent par la moitié, le quart, le huitième, Sec. du 

 quart d'ellipfe. Je n'entrerai pas de nouveau dans ce détail , 

 & je me contenterai d'examiner les conféquences plus géné- 

 rales qui réfultent de l'équalion { H' ) , où il y a deux 

 quantités abfolumein arbitraires , /a Se (p. 



Premier corollaire. Soit la confiante /a zi= iSo'', on 

 aura A z=: i , & l'équation (C ) donnera cp -i- %{/ •^=. i So'^; 

 d'où il fuit qu'on aura 



E (p -t- E r]^ zzz X E i nr E i^.. 



Enfuite les angles correfpondans jti', <p' Sc^'^*^"-' Inféconde 

 ellipfe, feront déterminés par les formules 



fin. /a' rz; I , 

 afm.'cp' rzz I -1- cÇm.''(p — cof. (p/^i — c'(m.''(p) ; 



2, fin." --!^' z:^ I -\- c(m.'<p --h cof. (p/(^i c^'im.'ç); 



d'où l'on tire , en éliminant (p , 



ù' tang. cp' . tang. ^ :i:r i , 



Se l'équation {H'J donnera, à caufe de c' zz: — jr » 



Si de £' u :=z E' i , 

 E (p H-^4 -E i—(i—b)(m,<pz=z ^.^. _^.,(i.,.^,^ -(L). 



aiiifi l'équation (^Z:^'^ nous fournit déjà le théorème de 

 Fagnani dans toute fon étendue ; mais nous pouvons en 

 déduire une infinité d'autres. 



Second corollaire. Soit/^ zizi ^o^ , on aura A =rr ^,£c 



l'équation 



