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fuite des valeurs de /j. clans la mcme eliipfe, ce que nous 

 ne pouvions pas faire commodément par les formules de 

 ïiirt. Xll. Mais il y a une condition que nous avons déjà 

 remarquée, fuis laquelle chacun des arcs E:iJ. ne pour- 

 roit plus être meluré au moyen du précédent; c'eft que 

 i 'angle ^a' déduit de /^ par la formule 



ifm/a' nz: i -j- ffin/^ — cof.//.}/^! f^fin/^^, 



foit la même foncflion de c , que fiefl: de f ^ de forte que 

 la valeur de fin. ^' , qu'on peut confidérer comme une 

 foncftion de c' feulement, devienne précifément lin. 9, en 

 changeant c' en c. Soit F:c ou F, la fonction de régale à 

 fin. iJL en général , il faudra, pour que cette condition foit 

 remplie , qu'on ait 



r. . (' -^ c) P 



r : c = ■ — - . 



i -\- c f 



On trouve aifément, par les premières valeurs de fin. ^a, 

 qui font i , — — — '■ — -— , &c. & d'ailleurs , par les pro- 

 portions contem es dans nos corollaires , que cette con- 

 dition ell remplie dans les premiers cas : or il fuffit qu'elle 

 le foit dans un pour l'être dans tous les autres à l'infini ; 

 car fin. 9 étant la valeur fuivante de fin. fi , û on fait 

 fin. ô :^:z G : c ou G, ce qui donnera 



G' = 



v(x — e P) 



on trouvera, en combinant cette équation avec la précé- 

 dente, que la fonélion G a la même propriété que la 

 fonélion F , & qu'on a en général , 



QX . (j_ ^ C ) G 



C 



Ainfi , il n'y a plus de doute fur la pofTibilité de trouver 

 une infinité d'arcs B K, B l, B H,èic.ào\\\ les longueurs 

 foient mefurées par la moitié, le quart, le huitième, &c. 



