670 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 du quart d'ellipfe , plus une ligne droite : nous avons 

 même , fur les amplitudes de ces arcs , deux propriétés 

 remarquables; la première, que û (j. & G font deux ampli- 

 tudes confécutives , on aura 



fin/ 9 = ' - ^"'-^ 



, — /^ , — c' fin." fij 



la féconde, que fin. ^ étant en général une fonflion de r; 

 dcfignée par F: c ou F, on aura 



F: , ou J" : c zzz — ■ ~ . 



Cette dernière propriété , indépendante du quantième de 

 l'angle fx. , donneroit la forme générale de Un. pi,, au moins 

 par une fuite; par exemple, 



fin. ,«. =rr y4 -\ c -\ c" -+- oic. 



4. 64. 



& quant au coéflicient A qui refie indéterminé , il eft clair 

 quil doit être fin. — , n étant le quantième de 



i'angle (jl. 



Le quart d'ellipfe B KA, fe trouve divifé aux points 

 /, K, L, de manière que les quatre arcs B I , IK, KL , 

 L A, ont entre eux & avec le quart du quart d'ellipfe, 

 des différences données & affignables en ligne droite. S'il 

 fiilloit diviler le même quart d'ellipfe en huit parties de 

 cette forte, ou en feize, en trente-deux, &c. l'article précé- 

 dent feroit infuffilant; mais ce que nous avons démontré 

 dans celui-ci réfout pleinement la queftion. En effet , nous 

 avons fait voir que fur l'arc B K ( ainfi que fur tous 

 Jes autres B I.B H, &c. ow AK, A L.A Ai, &c. ) étant 

 pris à volonté un point ^, on en peut trouver un autre /7^ 

 tel que la différence des ^ivcsBg, p K foit une ligne droite. 

 Suppofons donc que Bg foit , par exemple , l'arc qui fe 

 mefure par le feizième du quart d'elliple plus une ligne 



