6j% MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



des arcs de cette courbe dont la différence eft égaie à une 



ligne droite. 



( XVI. ) 



Formule plus gciicrale que les précédentes , d'où réfidtent 



de nouvelles propoJiao?is fur la coviparaifon des 



Arcs elliptiques. 



Sans recourir à l'enchaînement des deux eliipfes dont 

 nous avons fait ufage dans i'article précédent , on peut 

 parvenir tout d'un coup à une formule générale qui a 

 l'avantage de renfermer toutes les propofitions de cet article, 

 & d'en offrir un grand nombre d'autres. En effet , les 

 angles (p,-^, y-, ayant entr'eux la relation contenue dans 

 l'équation 



cof. ç eof. ^ = A fin. (f fin. ^|^ H— cof. jj. (a.)^ 



où l'on a A zzz '/ (i c' fin.'' jmJ , 



il faut , par ce qui précède , qu'en regardant jx comme 

 confiante, la différentielle 



d\V(i — f'fm.'4'/' -+. ^(pV(^i _ f^ fin/ ç/ 



foit intégrable algébriquement, au moins pour certaines 

 valeurs de ;t. Or on trouve que l'intégration réuffit quel que 

 foit ju, , & qu'on a cette formule générale 



■E<p + E\ — Eix- rfin.Atfin.<pf.n.4 = , L^-'Z-^X-^ ^^^^^y 

 i. [fin.//.cof.cp/(^i -f'fin.'^cpy — fin.<pcof./A/(^i — r'fin.'Aiy]) 

 Si on fait cp z=z ^ zzz 9, ce qui donne 

 fin/ 9 ^ --"^-^ , 



I -t- A 



"on aura donc généralement 

 2 £ û — E{Ji = f ^ fm. jj. fin." ô :r=: ^i — A^ tang. j /^. . . (y) ; 



fi on 



