DES Sciences 6y^ 



fi on donne à ;a les ciiffcrcntes valeurs que nous lui avons 

 attribuées dans {'article précédent , on tirera des équations 

 (S) & [y] , les conféquences que nous avons déjà obtenues 

 par rapport à l'extenlion du théorème de Fagnani , & à 

 la blire<5lion du quart d'ellipfe. 



Alais puifque y. efl un angle quelconque , il eft clair 

 que les formules (S) & (y) fournilTent des propofuions 

 beaucoup plus générales que toutes les précédentes. Voici 

 les plus remarquables. 



ProposiiIon première. Ayant pris à volonté 



l'arc BD compté depuis le 

 petitaxe.avecimpointquel- 

 conque AI lur cet arc, il 

 y aura toujours un point // 

 correfpondant au point AI, 

 de forte que la différence 

 des arcs BAf, DN fera 

 égale à une ligne droite. 

 11.^ Donc il y aura fur 

 -^ l'arc B D un point O tel 

 lue chacun des arcs B O , O D fera égal à la moitié de 

 l'arc B D plus ou moins une ligne droite. 



Le point O eft ce que nous appelons le premier point 

 de biflèdion de l'arc B D ; on en trouvera de même un 

 fécond, un troifième, &c , de forte qu'on peut faire la 

 biiïeélion continuelle de tout arc B D, comme nous avons 

 fait celle du quart d'ellipfe. 



m.' Étant donné un arc quelconque BO, avec un 

 point TV pour fervir d'origine à un fécond arc , on peut 

 déterminer ce fécond arc N P ou N M , dans le fens qu'on 

 voudra, de manière que fa différence avec l'arc B U io'it 

 une ligne droite. 



Car tout fe réduit à déterminer l'une des quantités 

 fi, 4'. i"- par le moyen des deux autres^ ce qu'on pourra 

 toujours faire par l'équation (^a^. Cependant, Il on donnoit 

 Alm. iy86. Q^^T 



