6ji^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 l'arc B O avec ie point M fur cet arc , & qu'on voulût 

 que l'arc égal à. B O plus ou moins une ligne droite , fût 

 dirigé de M vers B ; il faudroit d'abord, en vertu de la 

 propofition première, déterminer le point Z, de forte que 

 BZ — Mo ~ une ligne droite, enfuite prendre i>W:=yïZ, 

 & on auroit villblement MX pour l'arc cherché , puifque 



MX — BO — B X — MO =z BZ — MO. 



1 V.^ Étant donné un arc quelconque O P ( dont l'ori- 

 gine ne foit plus au petit axe ) avec lai point D pour fervir 

 d'origine à un fécond arc, on pourra déterminer ce fécond 

 arc D M ou D Q, de manière que fa différence avec l'arc 

 O P foit une ligne droite. Ainfi on peut trouver une infi- 

 nité d'arcs égaux à un ai'c donne, à une ligne droite près, 

 & tranlpofer par conféquent un même arc dans tous les 

 points de l'ellipfe. 



Cette propoiition efl: une fuite de la précédente ; car à 

 i'aide de la première propofition , on peut trouver d'abord 

 B N -^^ O P plus une ligne droite , & le refte eft le 

 même de part & d'autre. 



V.' Quel que foit l'arc O P, & le point TV pris fur cet 

 arc, il y aura toujours un point correfpondant Z), tel que 

 la différence des arcs ON, DP fera égal à une ligne 

 droite. 



Ceft une fuite immédiate de la propofition précédente. 



VI.'' Donc fur tout arc OP , il y aura un point ^ tel 

 que chacun des arcs OK, KP fera égal à la moitié de 

 O P plus ou moins une ligne droite ; & par conféquent 

 la bilièdion indéfinie qui a lieu pour le quart d'ellipfe , 

 a lieu également pour un arc quelconque O P. 



VIL' Étant donné un arc BM , dont l'origine efl au 

 petit axe, on peut trouver un arc B P qui foit égal à un 

 multiple quelconque de l'arc B N moins une ligne droite. 

 Réciproquement, étant donné l'arc 5 P, on trouvera par 

 la réîolution d'une équation algébrique , l'arc B M, qui foit 



