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■nn fous-multiple , ou en général une partie rationelle de 

 l'arc B P plus une ligne droite. 



Car i'inverfe de la propofition deuxième donnera d'abord 

 i'arc B O égal au double de l'arc B H moins une iigiie 

 droite; enfui te , par la propofition troifième, on trouvera 

 O N :=:z B M moins une ligne droite : donc on aura 

 B N ■=. 3 5 J/ moins une ligne droite, & ainfi de fuite. 

 Si l'on a de cette manière les arcs multiples , il efl: clair 

 qve les arcs fous-multiples ne dépendront plus que de la 

 réfolution des équations algébriques. 



Pour en donner un exemple , foit propofé de divifer 

 le quart d'ellipfe en trois parties BO , O P, P A , dont 

 chacune foit égale au tiers du quart d'ellipfe plus ou moins 

 une ligne droite; l'amplitude au point O étant nommée tp, 

 on trouvera qu'elle dépend de l'équation 



o z=z I — - 2 fin. ç -i— 2 f^ fin.' cp ■ — • r'fin.*?. 



En général, foit l'arc B N z=z -^ B M — une ligne droite, 

 l'amplitude de l'arc fimple B Aï z:zz q>' , celle de l'arc 

 triple =:; <p"' , on trouvera pour la triplication des arcî 

 elliptiques , cette formule 



fin.® nr — . im. ® . 



Àinfi l'équation à réfoudre pour la trifecT:ion , efl du neu- 

 vième degré; elle le réduit cependant au quatrième , cxjmme 

 on vient de le voir, lorfque ç»'" zzz 90'^. 



VIÏI.^ La propofition précédente peut être étendue à 

 tous les arcs O P non terminés au petit axe. 



Car, en vertu de cette propofition, on pourra trouver 



B M -=1 ^^ B O -+- une ligne droite ; 

 & B N ■=. — B P -H une ligne droite , 



donc 'MN = ~ C? i^ -H une ligne droite. 



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