6-/ 6 Mémoires de l'Académie Royale 

 Enfuite on changera à volonté l'origine de l'arc M N tm. 

 moyen de la propofition quatrième. 



IX.*^ Deux arcs étant donnés par-tout où l'on voudra 

 fur une eliipfe, on peut trouver un arc égal à leur femme 

 ou à leur différence, plus ou moins une ligne droite; on 

 jieut fixer en même-temps l'origine de cet arc à volonté, 

 ainli que fa direélion. 



C'eft une fuite immédiate de la propofition quatrième. 



Ainfi toutes les comparaifons qu'on fait ordinairement 

 à^s arcs de cercle par \oie d'analyle , ont lieu également 

 ])0ur les arcs d'ellipie , à la ligne droite près qui affede 

 tous les réfultats ; mais qu'on peut faire difparoîlre dans 

 plufieurs cas,lorfque l'origine de l'arc cherché eft arbitraire. 



Au refte , il eft évident que les arcs d'hyperbole offi-i- 

 roient des propriétés femblables , à caufe de leur corres- 

 pondance avec les arcs d'ellipfe. 



Je ne terminerai point cet article fans avertir que la 

 plupart des propoluions qui y font contenues , ont été 

 découvertes & publiées par M. Euler , dans le lome VJI Aes 

 nouveaux Mémoires de Péterfbourg , & dans quelques autres 

 ouvrages, ce que j'ignorois, lorfque je me luis occupé de 

 ces recherches- Mais la différence des méthodes peut jeter 

 lin nouveau jour fur cette matière , & d'ailleurs la com- 

 paraifon des arcs de différentes ellipfes dont il e(l queftion 

 dans {'article XJII , n'a encore été traitée par perfonne 

 que je fâche. 



(XVII.) 



Intégration de quelques formules qui condu'ifent h la 

 comparaijon des Arcs d'ellipfe , dans des cas 

 particuliers. 



Si l'on repréfente par Z'" l'intégrale f _ — — 



prife depuis z ^^^^ o > jufqu'à ^ :=r i , on aura en général 



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