DES Sciences. Cj^ 



l'excentricité eft • — ; — : réfultat intcreirant auquel efl: par- 

 venu M. Landen (page ^^ Je l'ouvrage cité ). Mais en vertu 

 de notre formule (E ) , on peut étendre cette propofuion 

 à toutes les ellipfes de la même fuite , & conclure que 

 toutes ces ellipfes feront retflifiables par le moyen d'une 

 feule d'entr'elles & du cercle. 



L'ellipfe dont l'excentricité efl V j efl; remarquable en 

 ce que l'excentricité eft égale au demi-axe conjugué ; de 

 forte que cette ellipfe tient précifément le milieu entre le 

 cercle & l'ellipfe infiniment aplatie ou la ligne droite. On 

 retrouve cette même ellipfe dans la rectification de l'hy- 

 perbole équilatère , & il eft clair par conféquent que la 

 différence de l'afymptote à la courbe , ne dépend alors que 

 d'une ellipfe & du cercle, 



Propofons-nous maintenant d'intégrer les deux formules 





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dont le produit r= 1 ';r, en les fuppofant étendues depuis 

 X z=i o, jufqu'à A- :n: i. 



Je fais dans la première x' zzz y~\ & j'ai la tranf- 



formée F zrz |- / — ^ ^ , nouvelle intégrale qui 



doit être prife depuis y m \ jufqu'à y zzz. oo. 



Pour la ramener à nos formules , je me fers de la méthode 



de Varîicle VI, & faifant y in: — , je trouve que 



pour faire difparoître les puiflances impaires de i fous le 

 radical , il faut fuppofer 



a. 7=z V^ -^ i , Ç, z= Vi — I ; 



alors on a 



<iy ' ^^3 ^^ 



