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RECHERCHES 



'Sur l'intégration d'une efpcce finguliere d'Équations 

 a différences finies. 



Par M. C H A R L E s. 



S Lu 



OIT l'équation Ie26JuiII« 



\(a.^ -H ;„.v H- n) — P :^ (h ,^ ^ p , ^ ^ ) ^ ^ , p ^ ^ 



font des fondons de x-a, m, n;b.p,^, font des confiantes. 

 Je mepropofe de faire voir qu'on peut intégrer cette 

 équation dans une infinité de cas ; & ce qu'il va de plus 

 remarquable, qu'on obtient alors deux intégrales corn- 

 piettes. ° 



Pour remplir cet objet, je fuppofe 



^ A^ -+- ;«.v + « = b(x-ar -H ^/ -^pf,^ -f- ^; -+- ^; 



j8c (p étant deux confiantes indéterminées. Cette fuppo- 

 iition donnera ^ ^ 



l. a = h^\ 



II. m z=z 2 l> w (p -i- p .^ff ^ 



1 1 î. H = h q)"- -^ p(p _t_ y, 



La première de ces équations donne deux valeurs de 

 ra", qui font /— & i/ " 



ù b ' 



La féconde donne (p =z " ~ ■^ '"' 



Subfiituant dans la troifième pour .^ & ^ leurs valeurs 

 elle deviendra équation de condition entre les confiantes 

 données a, m, &c. Cette équation de condition eft 



