6^S MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

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SUR UNE 



ÉQUAT I O N SINGULIÈRE, 



Par M. C H A R L E s. 



LES intégrales dont il eft queflion dans le Mémoire 

 précédent , tomberont quelquefois dans un cas que 

 j'ai difcuté il y a plufieurs années, & qui eft imprimé dans 

 le tome X des Savans étrangers ; je veux dire , que quelque- 

 fois les fondions arbitraires pourront changer. Je vais rap- 

 peler en peu de mots cette théorie, & la préfenter fous 

 un point de vue un peu différent. i ' 



Pour abréger, j'écrirai mon équation de la manière 

 fuivante, '^ — P^ = i?. Je la regarderai comme 

 l'équation d'une courbe dont ^ & x feront les coordonnées, 

 ^ répondant à l'abfcilfe .v, & '.^ à l'abfciife x -nr H— <p , 

 que j'appellerai 'x. 



Maintenant , fi je dois conftruire cette courbe entre des 

 coordonnées reflangles, je mènerai deux droites A V8i. A T 

 perpendiculaires entre elles ; l'une A V, par exemple, fera 

 l'axe des -,J/ , & l'autre celui des x. Je mènerai enfuite la 

 ligne AZ, qui divife l'angle droit VAT en deux parties 

 égales; enfin, je mènerai la ligne R S telle, qu'en nom- 

 mant A P,x, Si. PD, '.Y, on ait 'x =. x-& -4- (p; j'ap- 

 pellerai cette ligne la ligne des '.v. Cela fait, je prendrai 

 une première abfcifTe AP\ j'élèverai parle point P une 

 perpendiculaire PtW qui 'fera la première ordonnée , ouMa 

 Yaleur de .,}/; je prolongerai cette ordonnée jufqu'à ce qu'elle 

 aille rencontrer en D la ligne des ^x ; je mènerai par D 

 la parallèle D 'K h. AT, qui rencontre en 'A' la ligne A Z, 

 menée fous 45*^; enfin, par 'K, je mènerai la perpendi- 

 culaire 'P '/); alors /4 'P fera évidemment 'x ou,V5r -f cp. 



