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Portant donc de 'P en 'M h valeur de '4. , qui eft déter- 

 minée par l'équation , 'Al fera un fécond point de la courbe 

 par le moyen duquel on déterminera un troifième "M de 

 la même manière, & ainfi des autres. Entre A/ & 'M. 

 on donnera tant d'autres points qu'on voudra, & pour 

 chacun d'eux , on aura une fuite de points confécutifs ; 

 mais 11 les arbitraires doivent être des confiantes abfolues' 

 on ne pourra pas donner d'autres points entre Af Se 'M; 

 & comme une plus grande généralité eft inutile à mon 

 objet, je m'en tiendrai à cette dernière fuppofition. 



Or, une remarque^ importante à laquelle cette conftruc- 

 tion donne lieu, c'eft que dans l'exemple fuppofé par la 

 figure, les points confécutifs donnés par le point M. tels que 

 M ^M, &c. quand on les prendroit eu nombre infini, feront 

 tous en-deçà de la perpendiculaire FB, menée fur y4r par 

 i'interfeflion Fdes lignes /?J& A Z;les points A A" s'appro- 

 cheront continuellement de F km y arriver, & ce point F. 

 pourra être regardé comme leur point afymptoîique. 



Donc l'intégrale fera déterminée par le point yW jufqu'au 

 point B feulement, le long des abfcifles pofitives ; donc il faut 

 donner un autre point à la droite de F B , pour déterminer 

 l'intégrale fur le refte des abfciiïes pofitives , à commencer 

 du point B jufqu'à l'infini; & par conféquent la confiante 

 pourra changer de valeur à la droite du point B. 



Efîèflivement, à quoi doit fatisfaire la courbe intégrale! 

 elle doit vérifier une équation donnée entre deux ordon- 

 nées confécutives ; mais la pofition de ces ordonnées eft 

 déterminée par le fyftème de différenciation , de manière 

 qu'elles tomberont toujours d'un même côté relativement 

 ^^f- Donc , chaque courbe vérifiant en particulier l'équa- 

 tion , l'enfemble de ces courbes , entre lefquelles toute 

 communication eft interceptée , la vérifiera auffi. 



^ On conçoit que cette remarque s'étend aux équations 

 d'un ordre quelconque ; par exemple , fi on a 



^^47-^ = 0, 



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