§6 Histoire de l'Académie Royale 

 du retour des Suites: ces théories, devenues prefcjue élémen- 

 taires par le progrès immenfe que les Sciences mathématiques 

 ont fait de nos jours , réunillbient alors le mérite de la 

 nouveauté à celui de l'élégance. 



La théorie des Suites elf plus féconde qu'aucune autre 

 partie des Mathématiques, en paradoxes finguliers qui, offrant 

 une contradiction apparente entre les réfultats du calcul & 

 une propofilion évidente par elle-même, feroient le fcandale 

 de la Géométrie, fi le calcul manié par des mains habiles, 

 ne favoit faire fortir la vérité de ces mêmes réfultats qui 

 fembknt la contredire. M. Bemoulli avoit remarqué quelques- 

 uns de ces paradoxes dans fes premiers travaux fur les Suites, 

 mais l'explication qui s'offrit à lui, étoit telle, que jeune 

 encore, il n'ofa la propofer; il attendit, pour la faire paroître, 

 que fou âge & fa gloire lui enflent donné plus d'autorité 

 clans les Sciences , efpèce de pudeur commune à tous les 

 bons efprits, lorfque la fuite de leurs idées les conduit à des 

 réfultats extraordinaires. 



Il exifle des fériés dont la fomme eft périodique, & re- 

 devient la même au bout d'un certain nombre de termes; 

 tant que ce nombre eil déterminé, il eft ailé d'avoir cette 

 fomme, puifqu'on fait à quel terme de la période il répond; 

 mais fi le nombre des termes eft infini, quelle doit alors être 

 fa fomme de la férié! on ne peut fuppolèr ce nombre infini 

 plutôt d'une des formes qui répondent à un des termes de 

 la période, que de toute autre forme, plutôt pair qu'impair; 

 par exemple, M. Bemoulli tire de cette difficulté même le 

 principe qui, félon lui, doit la réfoudre ; « puifqu'il n'y a, 

 dit-il , aucune raifon fuffifante de préférer une forme à une 

 autre, il faut les fuppofer également poflîbles, & affigner 

 à la férié la valeur moyenne qui réfulte de cette fuppofuion;» 

 c'efl appliquer aux Mathématiques pures, non-feulement ce 

 principe métapbyfique de la raifon fuffifante, que Léibnitz 

 a rendu fi célèbre , mais même les principes du calcul des 

 probabilités; & livrer, pour ainfi dire, au hafard, des réfultats 

 qui doivent être d'une vérité néceflaire ; cette méthode 



