4 Mémoires de l'Académie Royale 



propofè de remonter des évènemens obfervés, à leurs caufês, 

 & de connoître par ces évènemens , la probabilité des 

 évènemens futurs ( Voyci les Mémoires de V Académie , 

 pour l'année ijyS). Cette folution me conduit à différentes 

 fériés qui fe fervent de fupplément les unes aux autres , les 

 premières devant être employées pour les j oints de l'inté- 

 grale, éloignes du maximum de la fondion différentielle, & 

 les fécondes devant fervir pour les points voifins de ce 

 maximum : .ces dernières fuites renferment des quantités tranf- 

 cendantes qui, le plus fouvent , le réduifent à celle-ci, 

 fdte — '', e étant le nombre dont le logarithme hyperbo- 

 lique eft l'unité ; & comme cette intégrale prife depuis 

 t :=z: o jufqu'à / z=: oo , eft la moitié de la racine carrée 

 du rapport de la demi-circonférence au rayon ; il en réfulte 

 que la valeur approchée des intégrales déterminées des 

 fondions différentielles qui renferment des fadeurs très- 

 élevés, dépend prefque toujours de cette racine, dans le cas 

 même où ces intégrales font algébriques; ainfi cette quantité 

 tranfeendante que M. Stirling a le premier introduite dans 

 la valeur approchée du terme moyen du binôme , ne lui 

 eft pas particulière; mais elle entre également d;:ns les valeurs 

 approchées d'un grand nombre d'autres fondions algébriques. 



Je coniidère dans {'article II , le Problème qui confifte à 

 ramener les fondions dont on cherche des valeurs appro- 

 chées , à l'intégration de fondions différentielles multipliées 

 par des fadeurs élevés à de grandes puilîances ; pour y 

 parvenir d'une manière générale, je représente pary s ,y s ',y s ", 

 &c. des fondions de s , très-compofées , & dans lefquelles 

 s eft un grand nombre : je fuppofe ces fondions données 

 par des équations linéaires aux différences , foit finies , foit 

 infiniment petites , dont les coéfhciens font des fondions 

 rationnelles de s ; en faifant enfuite dans ces équations, 

 y s -zzz fx' .tçdx, y s = fx s .(p'dx, &c. & en les préparant 

 d'une manière convenable , chacune d'elles le divile en deux 

 parties dont l'une eft affedée du figne intégral f , & dont 

 l'autre eft hors de ce figne : l'égalité à zéro des parties fous 



