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le figne, donne autant d'équations linéaires aux différences 

 infiniment petites, qu'il y a de variables q> , <f>', <p", &c. on 

 peut conféquemment déterminer à leur moyen , ces variables, 

 en fondions de x ; quant aux parties hors du figne intégral, 

 en les égalant à zéro, & en éliminant les confiantes arbi- 

 traires des valeurs de <p, <p', <p", Sec. on parvient à une équa- 

 tion finale en x , dont les racines fervent à déterminer les 

 limites dans iefquelles on doit prendre les intégrales 

 fx s .<pdx,f.\ s .(p'.dx, Sec. Une remarque très-importante 

 dans cette anaiyfe, & qui donne les moyens de l'étendre à 

 des fondions d'un fréquent ufage , eft que les fériés que l'on 

 obtient pour y 5 , y s ', Sec. ont lieu généralement, en y chan- 

 geant ie figne des confiantes qu'elles renferment , quoique 

 par ce changement , l'équation finale en x , qui détermine 

 les limites des intégrales, celfe d'avoir plufieurs racines réelles. 

 Le principal obftacle que l'on rencontre dans l'application de 

 cette méthode, vient de la nature des équations différentielles 

 en <p, <p', <p", &c. qui peuvent n'être pas intégrables : on 

 pourra fouvent obvier à cet inconvénient, en repréfentant 

 les fondions y s , y/, Sec. par des intégrales multiples telles 



s s 



que yV . .y' . <p dx.dx , fx s . x' . <p' . dx . d x' , Sec. on 

 parviendra ainfi à déterminer <p,<p', &c. par des équations 

 d'un ordre moins élevé , Se. fufceptibles d'être intégrées par 

 les méthodes connues. 



L'analyfe précédente appliquée aux équations linéaires à 

 différences partielles , donne pareillement leurs intégrales en 

 fériés convergentes, en lorte qu'elle s'étend généralement aux 

 fondions très-compolées qui peuvent être reprélentées par 

 des équations différentielles linéaires aux différences ordinaires 

 ou partielles , finies ou infiniment petites , ou en parties 

 finies, & en parties infiniment petites, ce qui embraffe toutes 

 les fondions qui fe rencontrent dans i'ufage ordinaire de 

 l'analyfe.- 



Dans ['article 111, j'applique la méthode précédente à 

 diverfes équations différentielles ; j'en tire les valeurs en fériés 



