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la caraclériftique différentielle d le rapportant à tout ce qui 

 la luit, & dt pouvant varier d'une manière quelconque, dans 

 le fécond membre de cette formule ; de plus , û l'on diffé- 



rentie l'équation log. — / , & que l'on défigne 



^— - par v , on aura d t z= ~ ; partant on aura 



V » v.d.v.d.v du 



il" ix'~' ' 



dx étant fuppofé confiant dans le fécond membre de cette 

 équation ; en nommant donc U , ce que devient 0, lorfqu'on 

 y change x en 8 , la valeur de — — ■ , qui répond à x = 0, 

 ou, ce qui revient au même, à t — o , fera égale à 



V.d.U.dV...dU . . 



i „:_, ; on aura ainli 



y — fi // t _i_ VJ - U S ^ VJ.UJ.U , 



d'où l'on tire 



)/.A -t-. 



5ô i.2.i>e 



-. rn, / «/y d.V.d.V . „ , 



& par conléquent, 



Si l'on prend l'intégrale depuis / = o jufqu à r — 00 , 

 on aura généralement 



ft".dt.e—' n = 1.2.3......»; 



partant , 



/■-,;> y //v / ^ d.v.d.u d.V. d.v.d.v . , 



i'intégrale relative à * étant prife depuis x =5 0, jufqu'à la 

 valeur de a- , qui convient à / infini. 



