8 Mémoires de l'Académie Royale 



Nommons Y' & £/', ce que deviennent;* 6k v, lorfqu'on 

 y change x en 8'; nous aurons pareillement 



r -, ,„„, , dC d.U'.d.U' d.U' d.U' .d.V . . 



fydx = U Y .(i -f- — - h - h 5 h Scc.J 



8 ae' a a" 



l'intégrale relative à a- étant prife depuis x =: G r , jufqu'à fa 

 valeur de x, qui convient à / infini; en retranchant donc 

 ces deux expreiùons, l'une de l'autre, on aura 



r .. T1V , dU d.V.dU J.U.H.UJ.U n .' 



fydx = UY.(i -*• — -H -y— -h ^ -h- &c.; 



8 n' »e" 



l'intégrale relative à x, étant prife depuis .y rr= G, jufqu'à 

 x z= G 1 , en lorte que la considération de r, difparoît dans 

 cette formule. Si 8 & G' étoient primitivement renfermés 

 dans y , il ne faudrait faire varier que les quantités G & ô 1 

 qu'introduifent dans U & U x , les changemens de x, en 9 

 & en G' dans la fonction v. 



La formule (A) fera très-convergente, fi u ou — 



eft une très-petite quantité; or y étant, par la fuppofition, 



égal à u 5 .u . u" . &c. q> , on a 



s. Du du 1 dtp 



■ &c. • 



uùx u'ix çix 



aînfi dans le cas où s, s', s", &c. feront de très -grands 



nombres, v fera fort petit; & fi l'on fait —=«.,«. étant 



un très-petit coefficient , la fonction v fera de l'ordre a, , 5c 

 les termes fucceflifs de la formule (A) feront refpeclive- 

 ment des ordres *, a 2 , et 3 , &c. 



Cette formule cefferoit d'être convergente , fi fa fuppo- 

 fition de x zrz 0, rendoit très-petit le dénominateur de 

 l'exprelfion de v ; fuppofons par exemple , que (x — a)"- 



foit 



