des Sciences. 17 



r étant un nombre quelconque entier pofitif & moindre 

 que /; ; ces valeurs dépendent des n ■ — 2 intégrales 

 algébriques 



/cl « - 3« - 3w 

 , / , ... / ,' 

 z J 3 ■* n — 1 



(i—u) (<—«) ('—SJ 



mais on peut diminuer de moitié, le nombre de ces intégrales, 

 par la méthode fuivante. 



Si dans la formule (Z) , on fait >■ z= 2 , elle donnera 



i .-. — t" r n — 2 ^ — ; n 



n .Jùt.e .Jt .ot.e z=. - 



fi„._I- 



Cette équation eft généralement vraie, quel que foit //, en 

 le fuppoiant même fractionnaire; partant û l'on y change ri 



dans , on aura 



ti\fdt.e-' .ft '— .dt.e- r — 



(r— t )'v 



fin. 



(r-i)it ' 



& û dans cette nouvelle équation , on change / dans 

 t r — ' , elle deviendra 



»-.ft r -~-.dt.e->'.ft»-':dt.e->°=: - ; ( T) 



fin. ( r — 'J* V ' 



n 



Si, dans cette équation, on fuppofê r — . 2 = « — r, ce 

 qui donne r =z ~ -+- \ , on aura 



n 



n [ft ~ ' .dt.e-'".y — tt; 



& û l'on change r 2 dans r , on aura ce réfultat 

 remarquable 



fdt.e--' — i- .Y (*), 



