i8 Mémoires de l'Académie Royale 

 c'eft-à-dire que l'intégrale fdt.e~ '' prile depuis t =z o 

 jufqu'à t infini, eft la moitié de la racine cariée du rapport 

 de la demi - circonférence au rayon. 



Suppofons maintenant n pair & égal à li; fi l'on fait 

 r — / + i dans la formule (Z,), elle donnera 



4.i z .K> ./t'— '.dt.e— • =z — ./ 



fin. 



(i — « ; 



- lu f lu 



'J T J ~ 1/ 



O -» t! j ■'. f' -» zi J a 



or en changeant t' en r, l'intégrale//'— l .dt.e~ ' deviendra 

 — . fdt . e — ''= — — ; on aura donc 



. ,, . • t , >» /■ S « /r>1 



ii.K' = ./ r .../ r : (R) 



ainfi K fera donné en fonction des i — i premières 

 intégrales algébriques de la formule (Z) , & cette même 

 formule donnera les valeurs de toutes les intégrales tranfcen- 

 d&ntesft 1 ' ~ r .dt.e ~ ' , en fondions de ces mêmes inté- 

 grales , lorfque r fera égal ou moindre que i -+- i , ou , 

 ce qui revient au même , lorfque l'expofant 2 i — r fera 

 égal ou plus grand que i — 1. Si cet expofant eft 

 moindre, alors r — 2 fera plus grand que i — 1 , & la 



formule (T) donnant la valeur de l'intégrale _/>*'— "Jdt.e—' , 

 au moyen de celle-ci ff — * .dt .e~ '*', cette valeur ne 

 dépendra que des i — 1 premières intégrales algébriques 

 de la formule (Z) ; ainfi , toutes les valeurs de l'intégrale 

 ft li — r .ï)te—' îl ne dépendront, quel que foit r, que de 

 ces /' premières intégrales algébriques ; & comme les valeurs 



