20 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RûYALE 



K fera ainfi donné en fonction des / premières intégrales 

 algébriques de la formule (ZJ, & cette même formule 



donnera les valeurs dejt l '~ i ~ ' — r .dt.e — ' , en fonc- 



tion des même» intégrales, lorfque r fera égal ou moindre 

 que i -+- 2 ; la formule ( TJ donnera enluite les valeurs 

 de cette intégrale tranicendante , lorlque r lera plus grand 

 que i — t— 2 ; d'où l'on peut conclure que chacune des 

 intégrales 



■ / / . •••/ , 



1-4- S -^ /-4- I J 2 t * 



fera donnée en fonction des / premières intégrales algé- 

 briques de la formule (ZJ. 



De -là il fuit généralement que toutes les valeurs de 

 ft r dt.e~'" ne dépendront , quel que foit r, que de — — 1 

 intégrales algébriques prifes dans la formule (Z) , fi n eft 



* pair ; ou de ■ de ces mêmes intégrales , fi n eft 



impair. 



V. 



Reprenons maintenant la formule (C) du n." y, 

 fi l'on y fait / = 1 , elle ne renfermera que la (eule 

 tranicendante K ouf dt.e—'', qui, par le numéro précédent , 



eft égale à — . y it , ou à 0,886227. 



Si l'on y fait i — 2, cette formule renfermera les deux 



tranfcendantes K & K , qui font respectivement égales 

 i/dt.e—'* & à/l*D/.«— **: or la formule (R) du 

 numéro précédent , donne , en y faifant i z^: 2 , & en 



obfervant qu'alors fin. — r : 



Y* 



