des Sciences. 21 



4.(pt.e--*r = >*{**);./ ^-_ . 



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cette dernière intégrale repréfente la longueur de la courbe 

 élaftique que M. àtirling a trouvée égale à 



1,31102877714605087; 

 en délignant donc par tt ' , cette valeur, on aura 



h formule (Z) donnera enfuite , en y faifant « — 4 & r— 2 ■ 

 partant, 



AT (,) — ffdt.e- * — 



A N ° us " e P »"^™ P as P fl,s Ioin "t examen des valeurs 

 ae K, K , &c. correfpondantes aux différentes valeurs 

 de /parce que les cas où i furpaffe l'unité, font très-rares 

 dans les applications de l'analyfe. 



V I. 



Le cas dans lequel , = , étant le plus ordinaire, 

 nous allons expofer ici les formules les plus fimples pour 

 déterminer dans ce cas, la valeur approchée de l'intégrale/,)*. 



Si l'on fuppofe „ = __■ ,£_, & que l'on nomme Y 



A V- 'l ^ , / e , deviennent 7 & * Jorfqu'on y change x en 9, 



l r ■ t J Ce qUe devitnnent c « mêmes quantités 



lorfquon y change x en G', on aura ] 



fydx=zY.U,f l U- 1IL , '•"•'" 



>6 



1 an 1 ^^ 



M' 



