i2 MÉMOIRES DE l/AcADEMIE ROYALE 



la caraclériftique d fe rapportant à tout ce qui ia fuit, & 

 l'intégrale fydx étant prife depuis x = 6 jufqu'à x =± 8'. Cette 



formule fera très - convergente toutes les fois que — ièra 



très-grand par rapport à y , ce qui a lieu lorfque les facfeurs 

 de y , étant élevés à de grandes puifTances, l'intégrale fydx 

 eft prife dans des intervalles éloignés du maximum de y. 



Pour avoir cette môme intégrale dans les intervalles 

 voifms de ce maximum, fuppofons qu'il réponde à x = a, 

 & nommons Y le maximum de y , ou ce qu'il devient 

 lorfqu'on y change x en a ; fuppofons encore , comme cela 

 arrive le plus fouvent, que la valeur a de x , ne fafle 

 difparoître que la première différence de y ; dans ce cas , 

 on fera 



t = vYiog. Y — \o g .y); v =z , {i0 *^J H .jj > 



& en delignant par U , — — ■ , — — — , etc. ce que 



deviennent v, — — -, ' , &c. lorfqu'on y change x en 



a, on aura 



fydx-Y.fdt.e-' .{C/-b- — .* + -^i^-.' -H "7X717- •' ~»- &c ') ; ^ 



Si dans la formule (a) , on fuppofe log. y , & par confé- 



quent — — — très-petit de l'ordre et, cette formule ne 



pourra pas lèrvir dans tout l'intervalle où (x — aj z eft 

 moindre que tt; dans ce cas, on peut faire ufage de la 

 formule (b) qui ceffe elle-même d'être convergente , lorfque 

 ut, ou, ce qui revient au même, x — a n'eft pas une 

 quantité très-petite de l'ordre &* , A étant pofitif; mais dans 

 l'intervalle où cela n'eft pas , la férié (a) peut être 

 employée , en forte que ces deux fériés fe fervent de fup- 

 plément l'une à l'autre: Il y a même des intervalles où 

 toutes les deux peuvent être d'ulage ; car puifque la con- 

 vergence de la férié (a) exige que x — a foit de l'ordre 



