z6 Mémoires de l'Académie Royale 

 l'intégrale relative à u devant être prife depuis u z= o 

 jufqu'à u z=z i ; on peut donc ainfi réduire l'intégrale 

 fydx.dx' à des limites confiantes & indépendantes des 

 variables qu'elle renferme ; nous fuppoferons conféquemment 

 qu'elle a cette forme , & que l'intégrale relative à x eft 

 prife depuis x =z G jufqu'à x z=z ■& , tandis que l'intégrale 

 relative à x' eft prife depuis x' m G" jufqu'à x' rzr ts\ 

 Cela pofé, en nommant Y, ce que devient y, lorfqu'on y 

 change x & x' dans 8 & 6', on fera 



y =z Y . e 



en fuppofànt enfuite x = 8 -+- u, & x' z=z G 1 •+- u , 



on réduira la fonction Jog. — , dans une fuite ordonnée 



par rapport aux puiffances de u & de a', & l'on aura une 

 équation de cette forme , 



M.u -+- M' .u — t -H /', 



y 

 dans laquelle Ai eft la partie du développement de J g. «*« > 



qui renferme tous les termes multipliés par u, & M* eft 

 l'autre partie qui renferme les termes multipliés par u , & 

 qui font indépendans de u. On partagera l'équation précé- 

 dente, dans les deux fui vantes, 



M .u = t; M'.u — t' ; 

 d'où l'on tirera celles-ci, par le retour des Suites, 

 u = N.t; u = fl'.t'; 



N étant une Suite ordonnée par rapport aux puiflances de / 

 & de t' , & A" étant uniquement ordonnée par rapport aux 

 puiffances de /', & indépendante de t. Ces deux Suites 

 feront très-convergentes , fi y renferme des facteurs très- 

 élevés. Maintenant, on a dx.dx' == du.du , & il eft aifé de 



