DES SCIENCES. 27 



s'afTurer que ce dernier produit eft égal à ( — ) .(—J.dt.dt*, 

 ceft-a-dire à ( ) .(' — — t — ) .Dt.dt ; partant, 



fydx.dx' = Y.f(- w -).(- T7 -).Dt.dt.e 



II fera facile d'intégrer les difFérens termes du fécond membre 

 de cette équation , puifqu'il ne s'agira que d'intégrer des 



termes de cette forme , //" d t.e , ou ft d t' . e 



Si l'on prend l'intégrale relative à f, depuis t* zzzz o juf- 

 qu'à t 1 zzz 00, & que l'on nomme Q le réfultat de l'intégration, 

 on aurafydx' = Y.Q, l'intégrale étant prife depuis 

 x = ô' jufqu'à la valeur de x-, qui convient à t' infini ; fi 

 l'on change enfuite dans Y & Q, 6' dans ■&' , Se que l'on 

 nomme 1 ' & Q" , ce que deviennent alors ces quantités, on 

 aurafydx' ==: 1" . Q' , l'intégrale étant prife x 1 z= ■&* 

 jufqu'à la valeur de x' , qui convient à t infini ; on aura donc 



fydx = Y.Q — Y\Q\ 



l'intégrale relative à x 1 étant prife depuis .v r zzr. 8' jufqu'à 

 x zzz. ■& . 



En nommant R & R 1 , les intégrales fQ .dt, ScfQ' .dt, 

 prifes depuis t ±= o jufqu'à / zzz. 00 , on aura 



fydx.dx 1 s= 7./? — 7'./?', 



l'intégrale relative à x' étant prife depuis x' S± G' jufqu'à 

 *' = •&', & l'intégrale relative à x étant prife depuis 

 x = 8 jufqu'à la valeur de x, qui convient à / infini. Si 

 dans Y, R , Y' , R' , on change 8 dans -ar , & que l'on 

 nomme Y I , R jt Y* , R* , ce que deviennent alors ces quan- 

 tités, on aura 



fydx.dx' = Y .R — Y' .R', 



l'intégrale relative à x' étant prife entre les limites 8' & -or' , 



D ij 



