28 Mémoires de l'Académie Royale 



& l'intégrale relative à x étant prife depuis x =m -cr jufqu'à 



la valeur x , qui convient à î = oc ; partant 



fydx.ix 1 =z Y.R — Y'.R' — Y i .R i -+- Y t : .R t \ 



l'intégrale relative à .y étant prife entre les limites G & nr , 

 8c l'intégrale relative à x' étant prife entre les limites G' 

 & ■&'. Cette formule répond à la formule (A) du n.° 1 , 

 qui n'eft relative qu'à une feule variable. Elle a le même 

 inconvénient, celui de ne pouvoir s'étendre aux intervalles 

 voifins du maximum de y ; il faut pour ces intervalles , 

 employer une méthode analogue à celle du ri." 2 ; ainiï 

 en fuppofant que dans l'intervalle compris entre 8 Se -sr , 

 y devienne un maximum , & que la condition du maximum 

 ne lalTe difparoitre que la première différence de y; au lieu 

 de faire , comme précédemment, y z=z Y.e— r — '', 011 

 fera y =m Y.e — '' — ''/ Se fi , dans l'intervalle compris 

 entre 0' & ■&' , y devient un maximum , on fera 



y — Y.e-'' -'''. 



Comme nous aurons principalement befoin dans la fuite, 

 de ïinXc grale fy d x .d x' prife entre les limites de x & de .y', 

 qui rendent y nul , nous allons difeuter ce cas d'une 

 manière générale. 



Confidérons l'intégrale fypx.tix' .dx" .&.& y étant une 

 fonction des r variables x, .y', x" , &c. qui renferme des 

 facleurs élevés à de grandes puiflances. Si l'on nomme 

 a, a , a" , &c. les valeurs de x , x' -, x" , &c. qui répondent 

 au maximum de y , Se que l'on déligne par Y ce maximum, 

 on fera 



y — Y.e- <'-<''-'" *-&c ; 



en fuppofant enfuite x =- a ■+- , x* r=3. d -+- 6* , 

 x" = a" H- 6", &c. on fubftituera ces valeurs dans 



y 



h fonction log. — / Si en la développant dans une fuite 



