des Sciences. 31 



ARTICLE II. 



De l'intégration par approximation des équations linéaires 

 aux différences finies &" infiniment petites. 



VIII. 



Considérons l'équation linéaire aux différences finies, 

 S = A.y s -+- B.A .y s -f- C.A 2 .y s h- &c; (i) 



S étant une fond ion de s ; A, B , C , étant des fondions 

 rationnelles & entières de la même variable, & la caraclé- 

 riftique A étant celle des différences finies, en forte que 

 A .y s —,\ + 1 — y s . Soit 



A = a H- a (,) .s -h a n .s* -+- a i}) .s> -+- &c. 



B = b H- b ( 'Ks -+- b^.s' -+- 4 ( ».j* -h &c. 



C = c -+- c^.s -+- c (z) .s* -+- «r (3, .J 3 -H i 

 &c. 



5c repréfentons la valeur de v, , par l'intégrale /^ — s > .qdx, 

 <^ étant une fonction de .v , indépendante de j, & 

 l'intégrale étant prife entre des limites indépendantes de 

 cette variable; on aura 



A.y t =fe-'K ( 'e-*— l ;.<pd X ;A\j t —f e -,*.( e -*_ i/.ffcf; &c . 



De plus, fi l'on défigne er-** par S'y , on aura 



s e —sx 2^L.c* .—sx r -*> i ,„ v.fy 



i e — ; — ; s .e s *z— - — - — ; s } ,e~ sx — ■ — • &r 



ix ix' ' ' >*» ' OCC * 



l'équation ( 1 ) deviendra ainfi 



J'y. {a + J .(e-*— ij-i-c .(e-'— 1/ +& c .| 



S=zjfpdx 



ix 



?^.ia M +PK(e-*—jJ+c<*K(e-*--vJ*-i-8u.l 



