3* Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on repréfentoit y s par l'intégrale fx s . <pdx, on auroit, 



en déiignant x s par S'y, 



y ; s .(s — \) . x s z= x 1 . ? ; &c. 



SX =z - . j . M , ,•-.,- ./.-., — ... 8 ^ 



on auroit enfuite 



A.y f :=fSy.^x—iJ.<pdx; A\y s z=fSy.(x — if'.tpdx; &c. 



Partant , fi dans ce cas on met les valeurs de A, B , C, &c. 

 fous cette forme, 



Az=za-+-a (l) .s-i-a { >Ks.(s — i) -^-a w .s.(s — i).(s — zj -+- &c. 

 5=i + i ,0 .J + i (,) .J.^— \) -hù^.s.(s—i).(s — 2.)-t-c<c. 

 C^c-^-c M .s-^c {1) .s.(s — i) -i-c b) .s.fs — i).(s — zJ-^Slc. 

 &c. 

 1 équation (i) deviendra 



S'y . { a -+- b . (x ■ — \) -h c . (x — î) 1 ■+■ Sec] 

 _t- X .ÏÎL.{ a M+.b M .(x- i/-h cV.(x— i/+&c.} 



i -f- x 2 . ^f . ^ w H- b M . (x - i) + c w .(x - 1/ -+- &c. } 

 H &c. 



En repréfentant généralement^ par /S y . <p 3 x , les deux 

 formes précédentes que l'équation ( i ) prend dans les fup- 



pofitions de Sy z=. e & de S'y z=zz x s , feront comprifes 



dans la fuivante, 



S= f^x.(M.Sy+N.^+P.^ + Q.-^ + Sc,J 



A4, N, P, Q, &c. étant des fonctions de x , indépen- 

 dantes de la variable s qui n'entre dans le fécond membre 

 de cette ..équation, qu'aut;mt que Sf- Se fes différences, en 

 font fonélions. 



Maintenant , 



